Materi Matematika-IPS UN SMA-MA 1 Logika Matematika

A. Pernyataan, Kalimat Terbuka, dan Ingkaran

1. Pernyataan

Kalimat tertutup yang memiliki nilaibenar saja atau salah saja, tetapi tidak sekaligus benar dan salah

Misalnya:

• Presiden Indonesia pada 2007 adalah Susilo Bambang Yudhoyono
• Tofik Hidayat adalah seorang atlet tenis
• -3 - (-2) = -1
• 2. Kalimat yang  belum  pasti  nilai  kebenarannya.

2. Kalimat terbuka Kalimat yang belum pasti nilai kebenarannya.

Misalnya:

• x - 3 > 4
• p2 x q2 = 36
• Si A adalah siswi yang berambut panjang

3. lngkaran

Ingkaran atau negasi suatu pernyataan p adalah pernyataan ~p yang  bernilai benar  jika p bernilai

salah dan  bernilai salah jika  p bernilai benar.

Tabel kebenarannya adalah sebagai berikut.

P	~P
B S	S B

B.   Pernyataan Majemuk

1.   Konjungsi

Bernilai benar  jika dan hanya jika pernyataan - pernyataanya tunggalnya bernilai benar.

p	q	p q
B B S S	B S B S	B S S S

2. Disjungsi

a. Disjungsi inklusif

Bernilai  benar jika   salah satu  pernyataan tunggalnya bernilai benar.

p	q	pq
B B S S	B   S   B   S	B B B S

b. Disjungsi eksklusif

Bernilai benar hanya jika salah satu pernyataan-pernyataan tunggalnya bernilai benar.

p	q	v q
B B S S	B S B S	S B B S

3.    Implikasi

Bernilai salah hanyajika hipotesa bernilai benar dan  konklusi bernilai salah.

p	q	pq
B B s s	B S B s	B S B B

4.    Biimplikasi

Bernilai benar jika pernyataan p dan q memiliki  nilai  kebenaran yang  sama.

p	q	pq
B   B s s	B S B S	B S S B

C.   Negasi dari Pernyataa Majemuk

1. Negasi dari konjungsi

~(p q) = ~p ~q

2.    Negasi dari disj ungsi

~(p q) = ~p ^ ~q

3.   Negasi dari implikasi

~(p q )      = p ~q

D. Pernyataan Berkuantor dan lngkarannya

Kuantor adalah imbuhan di depan suatu kalimat terbuka yang dapat mengubah kalimat terbuka menjadi suatu pernyataan.

1. Kuantor universal

Kuantor universal dilambangkan dengan (x). Dibaca: "untuk setiap x" atau "untuk semua x". Jika

M(x) menyatakan suatu kalimat terbuka, maka  (x) M(x) adalah suatu pernyataan yang berarti "Untuk setiap x , berlaku M(x)".

2. Kuantor eksistensial

Kuantor eksistensial dilambangkan dengan (x). Dibaca: "ada x" atau "beberapa x" atau "terdapat x".

Jika M(x) menyatakan suatu kalimat terbuka, maka 3.(x) M()=) adalah suatu pemyataan yang berarti "ada x, sehingga berlaku M(x)".

3. Ingkaran berkuantor universal

-(x), k(x)] = (x)[~k (x)]

4. Ingkaran berkuantor ek sistensial

-[(x), k (x)] =(x )[~k (x )]

E. Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen

Dua pemyataa majemuk disebut ekuivalen secara logis jika nilai kebenaran kedua pemyataan tersebut sama, dilambangkan dengan =

Perbatikan -{p v q) dan -p -q.

p	q	~p	~q	pvq	~(pq)	~p~q	~(pvq) (~pv ~q)
B B S S	B S B S	S S B B	S B S B	B B B S	S S S B	S S S B	B B B B